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[jamsat-bb:5799] 400N P3D Rocket
先日、amsat-bb で興味ある問答をしていました。以下に意訳して紹介します。
《質問》
P3Dの写真を見ていて、研究者の一人が 400Newtonロケットを手に持ってい
ることに気がついた。 400N とは、どのくらいの力なのだろうか。 試しに
私の体重と自転車を合わせた重さの115Kgをもとに考えてみたい。この私の
自転車に P3D_400Nロケットをつないで、摩擦なしで水平面上を動くものと
仮定した時に、時速0Km/hから 100Km/hに加速するのにどのくらいの時間を
要するだろうか?
《回答1》
400 N = 400 kg(m/sec*sec)
(400kg*m/(sec*sec)) / (115 kg) = 加速度 (400/115) m/(sec*sec)
ここで、100 km/hour = (1000/36) m/sec に到達するのには どのくらいの
時間がかかるか? 次元(単位)が合うように次のように計算してみた。
((1000/36) m/sec) / ((400/115) (m/sec*sec)) = 7.99 seconds.
つまり、8秒間で 0Km/hから 100Km/hに加速される。
《回答2》
a = F/m = 400/115 = 3.478 m/s^2
v = 27.78 m/s [=100km/h]
t = v/a = 27.78/3.478 = 7.987 s
(訳注) [ニュートンの運動の第二法則]
物体にいくつかの力が働くとき、物体にはそれらの合力 Fの
向きに加速度a が生じ、その加速度の大きさは力の大きさに
比例し、物体の質量m に反比例する。 つまり a = k(F/m)
[運動方程式]
質量1kg の物体に働いて、1m/s^2 の加速度を生じさせる力
の大きさを 1ニュートン(記号N) とすると、k = 1 となり、
ma = F となる。
《回答3》
[少し科学的な説明] : 9.81Nは、質量1kgの物体が地上で受ける力のこと
で、つまり 1kg wt(weight) [重力キログラム] のことである。 すなわち、
400N = 400/9.81 kg wt = 40.77 kg wt
これは地上から上昇して脱出するには充分ではないが、空間に放出するには
充分な大きさである。 自転車を押し上げるには充分な力であろう。
(回答者注)
Newtons から kilogram weight へ変換するために、地上の
重力加速度が 9.81 m/s^2 で、1N は質量1kgの物体に働いて
1m/s^2 の加速度を生じさせる力であることを仮定した。
"kilogram weight" という用語は、水平面上で静止している
質量1kgの物体が地表に及ぼす反作用の力、つまり重さのこと
である。 厳密には、"kilogram" とは質量の単位であって、
重さのことではなく、"Newtons" が重さに関する より正しい
単位である。 (一般の人々は支持しないと思う.)
多くの人々がこのことを知っていると思うが、敢えてここに
表した。(私が高校時代に習った科学はさびついていない!)
質量 m = 115 kg (問題を解くために、ロケットモーターは この中に含まれ
ていることを仮定するか、あるいはモーターなしで自転車に力を与える方法
を講じなければならない。 400Nモーターと燃料の質量を知っている人は?)
摩擦と風の抵抗がないものと仮定して計算する。
初速度 u = 0 km/h (0 m/s)
最終速度 v = 100 km/h (27.778 m/s)
F = ma から 加速度は、a = f/m = 400/115、つまり 3.478 m/s^2
(この値は、1/3 G より少し大きい。ただし、1G = 9.81 m/s^2)
v = u + at. これを t について解くと、t = (v - u)/a
数値を代入すると、
t = (27.778 - 0)/3.478 = 7.986
すなわち、0km/h から 100km/h に加速するのに要する時間は、7.986 秒。
ほぼ車と同じ速さである! つまり、自転車上の P3Dのメインモーターは、
直線コースのスポーツカーの様相を呈する。
《回答4》
普通、人は "正確なロケット科学ではない" と言うかもしれない。しかし、
これは大変重要なロケットの原理である。
さらに、ロケットが 1/4マイル進む時にかかる時間はどのくらいだろうか?
話を簡単にするため メートル法を使う。400メートルは、実際の 1/4マイル
より10インチ手前である。
初速度 u = 0 m/s
加速度 a = 400/115 = 3.478 m/s^2
移動距離 s = ut + 1/2 at^2
スタート地点では u=0 だから、簡単に s = 1/2 at^2.
t について解くと、t = sqrt (2s/a) (訳注:sqrt 平方根(ルート)のこと)
数値を代入して、
t = sqrt (2 * 400/ 3.478) = sqrt (230) = 15.165 秒 である。
(これは、ドラッグレース用改造自動車ではない。)
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Name : JE9PEL/1 脇田
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Date : Oct 5, 2000
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