[jamsat-bb:5799] 400N P3D Rocket

[Mineo Wakita <je9pel@jamsat.or.jp>]

先日、amsat-bb で興味ある問答をしていました。以下に意訳して紹介します。


《質問》
　P3Dの写真を見ていて、研究者の一人が 400Newtonロケットを手に持ってい
　ることに気がついた。 400N とは、どのくらいの力なのだろうか。 試しに
　私の体重と自転車を合わせた重さの115Kgをもとに考えてみたい。この私の
　自転車に P3D_400Nロケットをつないで、摩擦なしで水平面上を動くものと
　仮定した時に、時速0Km/hから 100Km/hに加速するのにどのくらいの時間を
　要するだろうか？


《回答１》

　400 N = 400 kg(m/sec*sec)

　(400kg*m/(sec*sec)) / (115 kg) = 加速度 (400/115) m/(sec*sec)

　ここで、100 km/hour = (1000/36) m/sec に到達するのには どのくらいの
　時間がかかるか？　次元(単位)が合うように次のように計算してみた。

　((1000/36) m/sec) / ((400/115) (m/sec*sec)) = 7.99 seconds.

　つまり、8秒間で 0Km/hから 100Km/hに加速される。


《回答２》

　a = F/m = 400/115 = 3.478 m/s^2

　v = 27.78 m/s [=100km/h]

　t = v/a = 27.78/3.478 = 7.987 s

　(訳注) [ニュートンの運動の第二法則]
　　　　物体にいくつかの力が働くとき、物体にはそれらの合力 Fの
　　　　向きに加速度a が生じ、その加速度の大きさは力の大きさに
　　　　比例し、物体の質量m に反比例する。 つまり a = k(F/m)

　　　　 [運動方程式]
　　　　質量1kg の物体に働いて、1m/s^2 の加速度を生じさせる力
　　　　の大きさを 1ニュートン(記号N) とすると、k = 1 となり、
　　　　 ma = F となる。


《回答３》

　 [少し科学的な説明] ： 9.81Nは、質量1kgの物体が地上で受ける力のこと
　で、つまり 1kg wt(weight) [重力キログラム] のことである。 すなわち、

　400N = 400/9.81 kg wt = 40.77 kg wt

　これは地上から上昇して脱出するには充分ではないが、空間に放出するには
　充分な大きさである。　自転車を押し上げるには充分な力であろう。

　(回答者注)
　　　　 Newtons から kilogram weight へ変換するために、地上の
　　　　重力加速度が 9.81 m/s^2 で、1N は質量1kgの物体に働いて
　　　　 1m/s^2 の加速度を生じさせる力であることを仮定した。

　　　　"kilogram weight" という用語は、水平面上で静止している
　　　　質量1kgの物体が地表に及ぼす反作用の力、つまり重さのこと
　　　　である。　厳密には、"kilogram" とは質量の単位であって、
　　　　重さのことではなく、"Newtons" が重さに関する より正しい
　　　　単位である。 (一般の人々は支持しないと思う.)

　　　　多くの人々がこのことを知っていると思うが、敢えてここに
　　　　表した。(私が高校時代に習った科学はさびついていない！)


　質量 m = 115 kg (問題を解くために、ロケットモーターは この中に含まれ
　ていることを仮定するか、あるいはモーターなしで自転車に力を与える方法
　を講じなければならない。 400Nモーターと燃料の質量を知っている人は？)

　摩擦と風の抵抗がないものと仮定して計算する。

　初速度　 u =   0 km/h (0 m/s)
　最終速度 v = 100 km/h (27.778 m/s)

　F = ma から 加速度は、a = f/m = 400/115、つまり 3.478 m/s^2
　(この値は、1/3 G より少し大きい。ただし、1G = 9.81 m/s^2)

　v = u + at. これを t について解くと、t = (v - u)/a

　数値を代入すると、

　t = (27.778 - 0)/3.478 = 7.986

　すなわち、0km/h から 100km/h に加速するのに要する時間は、7.986 秒。
　ほぼ車と同じ速さである！　つまり、自転車上の P3Dのメインモーターは、
　直線コースのスポーツカーの様相を呈する。


《回答４》

　普通、人は "正確なロケット科学ではない" と言うかもしれない。しかし、
　これは大変重要なロケットの原理である。

　さらに、ロケットが 1/4マイル進む時にかかる時間はどのくらいだろうか？
　話を簡単にするため メートル法を使う。400メートルは、実際の 1/4マイル
　より10インチ手前である。

　初速度　 u = 0 m/s
　加速度　 a = 400/115 = 3.478 m/s^2
　移動距離 s = ut + 1/2 at^2

　スタート地点では u=0 だから、簡単に　s = 1/2 at^2.

　t について解くと、t = sqrt (2s/a)　(訳注：sqrt 平方根(ルート)のこと)

　数値を代入して、

　t = sqrt (2 * 400/ 3.478) = sqrt (230) = 15.165 秒　である。

　(これは、ドラッグレース用改造自動車ではない。)


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Name : JE9PEL/1 脇田
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Date : Oct 5, 2000
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